La prima macchina percorre in media 25 miglia con un gallone mentre le seconde 15 due auto combinate percorrono un totale di 1100 in quella settimana consumando 60 galloni di gas, quanti?

Rappresentiamo la distanza percorsa dalla prima macchina come x miglia e la distanza percorsa dalla seconda macchina come y miglia. Sappiamo che la distanza totale percorsa da entrambe le auto è di 1100 miglia, quindi possiamo scrivere:

```

x + y =1100

```

Sappiamo anche che la prima automobile percorre in media 25 miglia con un gallone, quindi la quantità di gas che consuma può essere calcolata come:

```

gas1 =x/25

```

Allo stesso modo, la quantità di gas consumato dalla seconda auto può essere calcolata come:

```

gas2 =y / 15

```

La quantità totale di gas consumato da entrambe le auto è pari a 60 galloni, quindi possiamo scrivere:

```

gas1 + gas2 =60

```

Sostituendo le espressioni gas1 e gas2 otteniamo:

```

x/25 + y/15 =60

```

Moltiplicando entrambi i membri per 75 (il minimo comune multiplo di 25 e 15), otteniamo:

```

3x + 5y =4500

```

Ora abbiamo un sistema di due equazioni lineari:

```

x + y =1100

3x + 5y =4500

```

Possiamo risolvere questo sistema utilizzando il metodo di eliminazione o sostituzione. Usiamo il metodo di eliminazione:

```

(-3) * (x + y) =(-3) * 1100

3x + 5y =4500

-3x - 3y =-3300

3x + 5y =4500

```

Sommando queste due equazioni otteniamo:

```

2 anni =1200

```

Dividendo entrambi i membri per 2 otteniamo:

```

y =600

```

Ora possiamo sostituire questo valore di y nella prima equazione:

```

x + y =1100

x + 600 =1100

```

Sottraendo 600 da entrambi i membri otteniamo:

```

x =500

```

Pertanto, la prima macchina ha percorso 500 miglia e la seconda ha percorso 600 miglia.