- Ipotesi nulla:$H_0$:non c'è differenza significativa nel tasso di incidenti tra i camion dei pompieri rossi e gialli.
- Ipotesi alternativa:$H_1$:il tasso di incidenti dei camion dei pompieri rossi è significativamente inferiore a quello dei camion dei pompieri gialli.
Utilizzeremo il test di indipendenza del chi quadrato per verificare l'ipotesi. Le frequenze previste per ciascuna categoria possono essere calcolate come segue:
| | Camion rossi | Camion gialli | Totale |
|---|---|---|---|
| Incidenti | 20| 80| 100|
| Nessun incidente | 153328| 134955| 134983|
| Totale | 153348| 135035| 135083|
La statistica chi-quadrato viene calcolata come:
$$\chi^2 =\somma (O_i - E_i)^2 / E_i$$
dove $O_i$ è la frequenza osservata e $E_i$ è la frequenza attesa.
I gradi di libertà per il test chi quadrato vengono calcolati come:
$$df =(r-1)(c-1)$$
dove $r$ è il numero di righe e $c$ è il numero di colonne.
In questo caso, abbiamo $r=2$ righe e $c=2$ colonne, quindi i gradi di libertà sono:
$$df =(2-1)(2-1) =1$$
Utilizzando una tabella o un calcolatore chi-quadrato, troviamo che il valore critico per un test chi-quadrato con 1 grado di libertà e un livello di significatività di 0,01 è 6,635.
La statistica chi quadrato calcolata è:
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5.16 $$
Poiché la statistica chi quadrato calcolata (5.16) è inferiore al valore critico per il test del chi quadrato (6.635), non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla. Ciò significa che non ci sono prove sufficienti per concludere che i camion dei pompieri rossi abbiano un tasso di incidenti significativamente inferiore rispetto ai camion dei pompieri gialli con un livello di significatività di 0,01.
