- Un'auto da 200 CV può andare da 0 a 100 mph in \(t_1\) secondi.
- Un'auto da 250 CV può andare da 0 a 100 mph in \(t_2\) secondi.
Rapporto tra potenza e tempo:
Dato che il tempo necessario per raggiungere i 100 km/h varia inversamente alla potenza dei cavalli, possiamo scrivere la relazione come:
$$t =k \cdot \frac{1}{hp}$$
dove \(t\) è il tempo in secondi, \(hp\) è la potenza dell'auto e \(k\) è una costante.
Trovare la costante \(k\):
Supponiamo che un'auto da 200 CV possa andare da 0 a 100 mph in \(t_1\) secondi. Sostituendo questi valori nell'equazione sopra, otteniamo:
$$t_1 =k \cdot \frac{1}{200}$$
Risolvendo per \(k\), otteniamo:
$$k =t_1 \cdot 200$$
Calcolo \(t_2\):
Ora possiamo usare il valore di \(k\) per trovare \(t_2\), il tempo impiegato da un'auto da 250 CV per andare da 0 a 100 mph. Sostituendo \(hp =250\) nell'equazione \(t =k \cdot \frac{1}{hp}\), otteniamo:
$$t_2 =k \cdot \frac{1}{250}$$
Sostituendo il valore di \(k\) trovato in precedenza, otteniamo:
$$t_2 =(t_1 \cdot 200) \cdot \frac{1}{250}$$
Semplificando otteniamo:
$$t_2 =\frac{4}{5} \cdot t_1$$
Conclusione:
Pertanto, se un'auto da 200 CV può andare da 0 a 100 mph in \(t_1\) secondi, allora un'auto da 250 CV impiegherà \(\frac{4}{5} \cdot t_1\) secondi per andare da 0 a 100 miglia orarie.
